I. L'apparition des nombres
A) Histoire et utilité des nombres

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1) Les premiers tâtonnements  Les nombres sont apparus il y a très longtemps, aux environs de 30 000 av J.-C., durant les premières civilisations du Paléolithique. L'homme avant était incapable de compter : il était tout au plus capable de concevoir l'unité et la multitude.  L'homme, par nécessité de compter et de dénombrer diverses choses (bêtes, hommes ou objets), exploitât peu à peu tout ce qui lui tomba sous la main pour y arriver. Ainsi, comme tout le monde a commencé à compter sur ses doigts, la plupart des civilisations adoptèrent un système de numération de base dix. Cependant quelques originaux choisirent la base douze.  Les Mayas, Aztèques, Celtes et Basques, s'étaient rendus compte qu'en se penchant un peu, on pouvait aussi compter sur ses orteils, et ils adoptèrent la base vingt.  Les Sumériens, eux, comptaient, on ne sait pas pourquoi, en base soixante. C'est d'ailleurs de là que vient la division des heures en soixante minutes et des minutes en soixante secondes.    De nombreux os (surtout des radius) d'animaux, munis de plusieurs encoches ont été découverts en Europe, datant de 20 000 à 35 000 ans ; ils constituent les plus anciennes « machines à compter ».  Ces bâtons osseux étaient gravé d'un cran à chaque fois qu'ils tuaient une bête. Et ces différents os pouvaient être employés pour chaque type d'animal : un  pour les ours, un autre pour les bisons, et ainsi de suite.   2) Les  premiers systèmes de numérotation  Ils avaient ainsi inventé les premiers rudiments des systèmes de numération ; de multiples encoches, retrouvés sur les parois d'une caverne préhistorique à côté de dessins d'animaux ne laissent aucun doute sur la fonction de comptabilité de ces crans.   Un autre moyen de dénombrement est encore plus ancien : la main . Rien d'étonnant puisque tous les peuples de la terre y ont eu recours à un moment ou à un autre de leur histoire. La mise à contribution des phalanges et des articulations des doigts va plus loin que le simple procédé connu de tous : elle permit aux Egyptiens et aux Romains, aux Arabes et aux Persans de compter jusqu'à 9 999 selon une manière semblable aux langages des sourds-muets. Et par un système encore plus ingénieux, les chinois arrivèrent à compter à 100 000 sur une main et jusqu'à dix milliard sur les deux  mains!  Un système plus récent ( 8 000 av J.-C. ) est aussi  assez important dans l'histoire des chiffres : c'est le tas de cailloux. Cette méthode est à l'origine des bouliers Chinois, encore en usage de nos jours.   3) Une idée originale  Cette méthode a été à l'origine de la première numération écrite de l'histoire. En effet vers le 4e millénaire avant J.-C., quelques comptables de l'époque eurent l'idée de remplacer les cailloux ordinaires par des objets de diverses tailles avec des formes conventionnelles : un bâtonnet pour l'unité, une bille plate pour les dizaines, une petite boule pour les centaines, etc... Cela se passait en Elam (Terre iranienne près du golfe persique). Les Sumériens firent de même à peu près à la même époque, cependant comme leurs nombres étaient à base sexagésimale, les représentations changèrent : ce fut un petit cône pour 1, une bille pour 10, un grand cône pour 60, un grand cône perforé pour 600, une sphère pour 3600, etc... Les civilisations à cette époque étaient surtout orales, mais ce système fut très utile : il permit d' effectuer des opérations arithmétiques. 4) La naissance du chiffre  Et puis un jour, l'homme eut l'idée de symboliser sur l'argile les nombres : un petit trou circulaire pour la bille, une encoche pour un cône, un cercle pour une sphère... et c'est ainsi que, vers 3600 av J.-C. , naquirent les chiffres.    Dans toutes les civilisations, aussi éloignées qu'elles soient, la découverte (ou plutôt l'invention) a été pratiquement simultanée et la méthode a été la même. Les chercheurs n'ont pas été surpris d'observer que certaines unités numériques ont été représentées partout au moyen du même signe, comme le nombre « un », qui est quasiment toujours représenté par un trait vertical, le « cinq » est lui souvent représenté par un V diversement orienté, le nombre « dix » par une sorte de X, etc ...    Après cela, les Grecs, les Juifs, les Chrétiens, Les Arabes et bien d'autres peuples ont écrit les nombres au moyen des lettres de leur alphabet. Le système a consisté à attribuer aux lettres des valeurs numériques de 1 à 9, puis, par dizaines, de 10 à 90, et ensuite par centaines, et ainsi de suite. Les numérations  procédèrent donc par addition des valeurs des lettres.  Dans ces conditions, les mots acquirent des valeurs numériques, et réciproquement les nombres se chargèrent symboliquement de la valeur philosophique d'un mot. Par exemple, le nombre 26 est devenu un nombre divin pour les juifs, celui-ci étant le total des valeurs des lettres qui constituent le mot YAHWEH ( Y + H + W + H = 10 + 5 + 6 + 5 =  26 , le E et le A n'ayant pas de valeur numérique ).  Ces procédés d'écriture du chiffre seront adoptés par la majeure partie des civilisations, cependant les chiffres seront représentés graphiquement différemment.

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